项目管理在软件中的应用

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2019-05-14 11:00

  1.引言   在“概率论与数理统计”课程中,贝叶斯公式是重要的公式之一.在医学、信息传递、生产、侦破案件、个人信用、诉讼与网络安全等方面贝叶斯公式有着非常广泛的应用,具有广泛的研究前景.公式涉及条件概率公式、全概率公式与乘法公式等重要公式,复杂难记、与全概率公式难于区分,是概率论课程教学中的一个重点,同时也是一个难点.学生短时间内难以理解,为使学生掌握公式并能很好的运用公式解决问题,不少教师对其进行了教学方法上探讨.案例式教学是一种有效的教学方法,它以案例为基础,在特定的情境中,引导学生积极分析问题与解决问题,并促使学生充分理解问题的复杂性与多样性.本文从基于史实的案例出发,逐步深入,由案例导入贝叶斯公式,并利用贝叶斯公式对相关模型和应用进行分析求解.   2.案例导入与分析   1968年5月22日,美国 “天蝎号”核潜艇失事沉没.为了寻找天蝎号的位置,美海军基于“贝叶斯公式”制定了搜索方案,最终找到了“天蝎号”核潜艇.   基于这一史实,简化问题,考虑如下案例   案例 设“天蝎号”核潜艇沉没在甲、乙、丙3个区域之一,潜艇技术部门判断其概率分别为12,13,16;搜救专家搜索这些地域,若有核潜艇,发现的概率分别为12,23,14.   如果现搜索甲区域后未找到核潜艇,“天蝎号”沉没于甲区域的概率是多少?   设事件A表示搜索甲未找到核潜艇,事件B1,B2,B3分别表示核潜艇沉没在甲、乙、丙三个区域.因此由案例中的两组数据可知:   将数据代入即可得P(B1|A)=13.类似可求搜索甲区域后未找到核潜艇时,“天蝎号”沉没于乙、丙区域的概率分别是P(B2|A)=49,P(B3|A)=29.   由讨论可知,当一个事件已经发生时,可以利用条件概率公式、乘法公式和全概率公式,去求导致这一事件发生的各种诱因的可能性大小.一般化(1)式便得到贝叶斯公式.   3.贝叶斯公式引入与应用   (2)式称为贝叶斯公式或逆概公式.   由案例的讨论可知,Bi(i=1,2,…,n)是导致事件A发生所有的各种不同诱因,P(Bi)(i=1,2,…,n)是在没有进一步信息(事件A没有发生)的情况下各事件Bi(i=1,2,…,n)发生的概率,即在试验以前(事件A发生前)就已经知道的概率,所以称它们为先验(先于试验)概率.P(Bi|A)(i=1,2,…,n)反映的是在试验以后,即从事件A的发生获得新的信息或者经验后,人们对各事件Bi(i=1,2,…,n)发生概率的再认识,通常称为后验概率.人们可以利用后验概率的大小,作出新的判断,推测在新的信息条件下最有可能是哪一个诱因导致事件A发生的,此即为贝叶斯推断.   在案例中,如果搜索甲区域后未找到核潜艇的条件下,核潜艇沉没于甲、乙、丙三个区域的概率分别为13,49,29,下一次搜索应该在乙区域进行.如果搜索乙区域后仍未找到核潜艇,利用贝叶斯公式,类似于案例的讨论,可求得核潜艇沉没于甲、乙、丙三个区域的概率分别为919,419,619.下一次应是返回甲区域进行搜索,而不是在丙区域.利用贝叶斯公式讨论如下的可靠性问题.   4.结语   基于史实引入案例,激发学生的参与讨论学习的兴趣.通过案例分析自然导入贝叶斯公式,结合案例与贝叶斯公式,揭示了贝叶斯公式本身蕴含了深刻的思想,帮助学生深刻理解了先验概率与后验概率的相互转化.通过应用,加深了学生对贝叶斯公式的理解与认识,使其掌握住公式的实质.“由因索果”的全概率公式,是贝叶斯公式的一部分;在已知一事件发生的情况下,需要对导致该事件发生所有的各种不同诱因进行再认识时,则用“由果索因”用贝叶斯公式.

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LittleBlack

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